Die 83.5% gibt die Wahrscheinlichkeit an, es bei 200 Versuchen maximal 45 Mal zu schaffen, aus jeweils 5 Kugeln die einzige schwarze zu ziehen. Aus diesem Wert kann man (fürs Wetten) ableiten, dass für jede zufällige 200er-Auswahl aus einem unendlichen Pool von Ereignissen (Wetten) mit Eintrittswahrscheinlichkeit 0.2 eine 16.5% Chance besteht, 46 oder mehr eingetroffene Ereignisse (gewonnene Wetten) in der Auswahl zu haben.
Das Problem beim Übertragen aufs Wetten sehe ich weniger in der (sehr) variablen Eintrittswahrscheinlichkeit der Spiele, sondern vor allem im fehlenden Bezug zur Gesamtmengengröße, aus der eine Auswahl erfolgt. Es macht imho einen himmelweiten Unterschied zB 200 Wetten und ROI 120% mit laschen Bedingungen aus 500 (-> besser) oder mit recht harten / vielen Kriterien aus 5000 Spielen (-> schlechter) auszusieben. *

Imho kann man aber die Formel/Binomialverteilung durchaus zur (groben) Abschätzung benutzen, wie zufällig eine gemachte Wettauswahl ist. *

* Sehr wichtig bei dieser Berechnung bzw. deren Aussagewert ist, das die Durchschnittsquote der getroffenen Spiele in der Auswahlmenge nicht signifikant von der durchschnittlichen Eintrittswahrscheinlichkeit (also derem Invers) in der Gesamtmenge abweicht.
Es macht keinen Sinn herauszufinden, dass die Auswahl von 2000 aus 10000 Spielen mit durchschnittlicher Eintrittswahrscheinlichkeit von 0.2 und 500 Treffern einen sehr geringen Zufälligkeitswert Z hat (0.0026), wenn die getroffenen Wetten der Auswahl eine Durchschnittsquote 3 haben.
Andersherum übersieht man schnell Potenzial, wenn zB widerum die Auswahl von 2000 aus 10000 Spielen mit durchschnittlicher Eintrittswahrscheinlichkeit von 0.24 und 500 Treffern einen hohen Zufälligkeitswert Z hat (0.305), wenn die getroffenen Wetten der Auswahl eine Durchschnittsquote 5 haben.

Gebraucht werden:
G# - Anzahl Gesamtspiele aus derer man eine Auswahl tätigt - Dies müssen nicht alle Spiele der eigenen Datenbank sein, ganz im Gegenteil, eine (nicht zu enge!) Beschränkung des Quotenbereichs ist häufig ratsam. *
A# - Anzahl der ausgewählten Spiele - Eine Auswahl tätigen heißt ja, eine größere in 2 kleinere Mengen zu teilen. In die Rechnung gehören immer die Werte der kleineren Teilmenge!
GT - Anzahl der Treffer bzw. Nichttreffer in der Gesamtmenge **
AT - Anzahl der Treffer bzw. Nichttreffer in der ausgewählten Menge **
** mit der Bedingung GT/G# <= AT/A# -> Ist dies bei Betrachtung der Treffer nicht der Fall, gehören die Nichttreffer in die Rechnung!

Zufälligkeitswert Z = binomvert(GT-AT;G#-A#;GT/G#,1) (ab Excel 2010 heißt die Funktion binom.vert)


Beispiele in der Form Anzahl Spiele Gesamt; Anzahl Spiele Auswahl; Treffer Gesamt; Treffer Auswahl -> Zufälligkeitsvariable Z mit an die obigen Bedingungen angepassten Werten für G#;A#;GT;AT:
10000;200;5000;110 -> Z(10000;2000;5000;100) = 0.424 (sehr kleine Auswahlmenge in Bezug auf Gesamtmengengröße)
10000;2000;5000;1100 -> Z(10000;2000;5000;1100) = 0.013 (deutlich größere Auswahlmenge in Bezug zur Gesamtmengengröße)
1000;200;500;110 -> Z(1000;200;500;110) = 0.251 (gleiche Mengenverhältnisse, aber deutlich kleinere Gesamtgrößenmenge)

10000;2000;2500;450 -> Z(10000;2000;7500;1550) = 0.101 (Auswahl mit deutlicher Negativperformance)
10000;8000;2000;1700 -> 10000;2000;2000;300 (-> Negativperformance) -> Z(10000;2000;8000;1700) = 0.003 (Auswahlmenge ist die größere Teilmenge)


Bei der Interpretation darf/muss jeder seine eigene Meinung haben/bilden, hier ist meine: Auswahlen mit Zufälligkeitswert Z über 0.10 dürfen ignoriert, zwischen 0.01 und 0.10 untersucht und unter 0.01 gespielt werden.
(Hat man eine zusammenhängende Auswahl mit kleinem Z gefunden, darf durchaus noch eine zusätzliche Einschränkung erfolgen (in zB. gute & herausragende Wetten, vorausgesetzt man findet dafür einen Unterscheidungswert), auch wenn der Zufälligkeitswert für diese neuen kleineren Mengen (deutlich) größer ist.)


Zurück zu deinem Beispiel:
Je nachdem aus welcher Gesamtmenge du deine Auswahl getroffen hast - zB G# = 1000 bzw. 400 - ergibt sich mit GT = 200 bzw. 80, A# = 200, AT = 45 ein Zufälligkeitswert von Z = 0.348 bzw. 0.215. Dies wären für mich also keine ausreichend guten Werte.


An anderen Formeln zur (groben) Abschätzung, wie zufällig/geeignet Auswahlen sind, bin auch ich interessiert.

Ich habe oben die Formelbedingungen ergänzt, damit die Rechnung auch für Auswahlen mit Negativperformance sinnvoll ist. Desweiteren habe ich noch Beispiele angegeben.

Bevor nicht geklärt ist, welcher Art das System ist, bringen solche Überlegungen nicht wirklich etwas. Es ist sehr einfach möglich, ein System zu designen, das in der Vergangenheit perfekt funktioniert (hätte) und trotzdem nutzlos ist.

Schönen Sonntag!
Sportwettenmillionär

Ich stimme dir zu, nur kannst du ebenfalls einfach ein solches System designen, welches bei der Formel ein Z<0.01 erzeugt?

Ua dafür ist die Berechnung/Abschätzung ja gedacht, die Art des Systems (grob) zu testen. ZB. Systeme mit geringen Fallzahlen (< wenige Hundert) haben hier wenig Chance auf (auch nur annähernd) gute (-> niedrige) Zufälligkeitswerte.

Vielleicht erzählt Soccout erstmal ein wenig mehr über die Art seines Systems. Dann haben die Überlegungen dahingehend auch etwas mehr Grundlage.

Gruß
Sportwettenmillionär

Das System wäre sofern es eins gäbe ja Betriebsgeheimnis.


Das oben war auch ein willkurliches Beispiel und rein fiktiv. Ich habe tatsächlich ein Z von 0,15% oder 0,00015.

Nichtsdestotrotz sehe ich einen Fehler in dem System und zwar bei der Berechnung der Wahrscheinlichkeit.

Stell dir vor du hast 1000 Wetten mit 1,1er(p=0,91) Quote und 1000 mit 100er(p=0,01) Quote.

Dann errechnet man durchschnitts p von 0,92 / 2 = 0,46.

Stell dir vor du gewinnst alle 1,1er Wetten und keine 100er Wette

Dann hast du am Ende bei 1100 Euro

Setzt du das in die Formel ein

=Binom.vert(Zahl-Erfolge;Versuche;Wahrscheinlichkeit;0)
=Binom.vert(1000;2000;0,46;0-
=0,000132592


Also eigentlich sehr gering. Tatsächlich machst du aber ganz klar Verlust mit dem System.

Darum darf die p sich nicht groß unterscheiden. Ich suche allerdings ein System mit dem ich das noch realistischer untersuchen kann, wenn man nicht immer auf die gleichen Quoten setzt.

Was haltet ihr vom Berechnen der Standardabweichung mit

Wurzel(n*p*q) und dann schauen wie weit vom erwartungswert man weg ist

50 % aller Messwerte haben eine Abweichung von höchstens 0{,}675\sigma vom Mittelwert,
90 % aller Messwerte haben eine Abweichung von höchstens 1{,}645\sigma vom Mittelwert,
95 % aller Messwerte haben eine Abweichung von höchstens 1{,}960\sigma vom Mittelwert,
99 % aller Messwerte haben eine Abweichung von höchstens 2{,}576\sigma vom Mittelwert.

1. Hast du eine Auswahl von 1000 Wetten mit 1000 Treffern (fiktional klar) und Durchschnittsquote 1.1, ist eine Gesamtmenge von 2000 und 1000 Treffern (da ja in deinem Beispiel noch 1000 Wetten mit Quote 100 und 0 Treffer dazukommen) tatsächlich für die Berechnung ungegeignet, da Hinweis * missachtet wird. Allerdings ist dieses Zusammentreffen einer Auswahl- und Gesamtmenge fern jeglicher Realität.
2. Widerum eine Auswahl von 2000 Wetten mit 1000 Treffern & Punkt 1 entsprechendem Inhalt macht keinen Sinn, denn warum wählt man 1000 Wetten mit 0 Treffern (und Quote 100) aus?

Allerdings stimmt es, dass ich oben einfach (realitätsnah) davon ausgegangen bin, dass die Durchschnittsquote aller Spiele der Auswahlmenge ungefähr gleich derer der dabei getroffenen Wetten ist. Ich habe den Hinweis * entsprechend angepasst.

3. Ich glaube, du hast die vorgeschlagene Formel Zufälligkeitswert Z = binomvert(GT-AT;G#-A#;GT/G#,1) und deren Anwendung noch nicht richtig verstanden. Insbesondere besteht die Auswahlmenge nicht nur aus Treffern bzw. es soll gerade nicht binomvert(Treffer, Versuche, Wahrscheinlichkeit,1) benutzt werden (siehe Post oben).

Um die vorgeschlagene Formel zu benutzen kannst du so vorgehen:
1. Auswahlmenge - zB 1000 Wetten mit 400 Treffern, die Quoten dieser 1000 Wetten variieren stark zwischen 2.0 und 6.0, die Durchschnittsquote der Treffer beträgt 3.0
2. Bestimmen der (zur Berechnung betrachteten) Gesamtmenge, aus der die Auswahl erfolgt
zB alle Spiele deiner Datenbank = 10000 mit 5000 Treffern
-> Verstoß gegen Hinweis *
--> Einschränken der (zur Berechnung betrachteten) Gesamtmenge auf alle Spiele mit Quote zwischen 2.0 und 6.0 -> Dies siebt 5000 Spiele und 3300 Treffer aus.
---> Die nun übrigbleibende neue Gesamtmenge hat noch 5000 Wetten und 1700 Treffer, Hinweis * ist damit beachtet.
3. Z(1700-400;5000-1000;1700/5000;1) = Z(1300,4000;0.34;1) = 0.023


edit: Ansonsten kann ich mir ja gut vorstellen, dass mein Beitrag und die Formel nicht leicht zu verdauen sind (, insbesondere falls die Funktion binomvert und deren 2 Varianten noch nicht ganz verstanden wurden), aber ich kenne eben auch keine simplere - jep, ich finde sie tatsächlich recht einfach gehalten, ob der möglichen Szenarien die sie alle imho sehr gut abdeckt - und bessere Formel für die gestellte Aufgabe.

Das Problem warum wir aneinander vorbeigeredet haben ist, dass du dachtest ich habe eine Datenbank von Spielen und will diese filtern.

Nein ich will die Wetten die ich gemacht habe nach einem bestimmten System prüfen.

Also ganz einfach Z(Erfolge;Versuche;Wahrscheinlichkeit;0)

bei 0 muss der Wert niedrig sein und gibt die Irrtumswahrscheinlichkeit an

bei 1 muss er hoch sein und er gibt die Wahrscheinlichkeit an richtig zu liegen.

finde binomialverteilung auch ziemlich einfach

Die Wetten die du gemacht hast, sind doch aber genau nichts anderes, als eine Auswahl aus einer großen Datenbank von möglichen Einsätzen!
Versuche mal abzuschätzen, aus wie vielen Spielen, dh. Ligen und Quotenbereichen, du deine Wetten ausgesucht hast.

Das Ergebnis mit der vorgeschlagenen Formel wird vermutlich nicht sehr erbaulich sein, aber es sollte einem ja nicht einfach ungerechtfertigt ein gutes Gefühl vermittelt, sondern eingeschätzt werden, wie zufällig die Performance ist. Und beim ersten Beispiel hier besteht einfach eine sehr sehr hohe Wahrscheinlichkeit, dass die Performance dem Zufall geschuldet ist, sorry.

Warum ich binomvert(Treffer,Versuche,Wahrscheinlichkeit,1) für keine gute Lösung der Aufgabenstellung halte, steht im ersten Beitrag von mir.