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    Buchmachermarge schlagen

    Einen schönen Guten Abend zusammen.

    Ich komme mit einer theoretischen Frage: Angenommen die Closingline von Pinnacle entspräche exakt der tatsächlichen Wahrscheinlichkeit der Ereignisse bei einem 3-Weg Tip. Um wieviel muss ich den Closer schlagen damit ich, um im theoretischen zu bleiben, bei unendlich vielen Picks auch Gewinn erziele. Vorausgesetzt die Marge ist 2,5%. Wären das die gesamten 2,5% oder ein Drittel, also 0,833%.

    Hoffe die Frage ist klar. Kann sonst acuh noch gern näher ausführen, was ich meine.
    rickfischer

    #2
    Quote_hat_value > Quote_pinnacle/(1-marge/100)



    Beispiel:
    marge=2.5
    Quote_pinnacle=1.95
    1.95/0.975=2 => Quote muss über 2 sein

    Kommentar


      #3
      Zitat von didyyy Beitrag anzeigen
      Quote_hat_value > Quote_pinnacle/(1-marge/100)



      Beispiel:
      marge=2.5
      Quote_pinnacle=1.95
      1.95/0.975=2 => Quote muss über 2 sein
      danke! kannst du die Herleitung nochmal kurz erklären, also wie du auf diese Formel kommst?

      Kommentar


        #4
        Um 1 EH zurück zu bekommen muss man 1/q einsetzen, bei einem 2-Wege-Markt muss man also 1/q1 + 1/q2 (=E) einsetzen um 1 EH zu gewinnen und es gilt Marge = 1 - 1/E.

        Bei fairen Quoten gilt Marge = 0 & E(fair) = 1.

        Für qf1 = q1 / (1-Marge) und qf2 dito bzw. umgestellt qf1 = E*q1 und qf2 dito gilt:
        -> E(fair) = 1/qf1 + 1/qf2 = 1/(E*q1) + 1/(E*q2) = (q2 + q1)/(E*q1*q2) = (q2 + q1)/(q2 + q1) = 1.

        Bsp1: q1=q2=1.95 -> E=1.02564.. & Marge = 0.025 -> qf1=qf2=2
        Bsp2: q1=1.2 q2=5.2 -> E=1.02564.. & Marge = 0.025 -> qf1=1.2307... qf2= 5.3333


        Dies ist aber nur 1 ("Quotenproportional") von unendlich vielen Möglichkeiten die Marge zu verteilen. Alternativ und imho besser geeignet (unter den simplen Varianten) zur Annäherung an faire Quoten ist die gleichmäßige Aufteilung.

        qf1 = 1/(1/q1-(E-1)/2) und qf2 dito (Bei 3-Wegemärkten entsprechen (E-1)/3 ...)
        -> E(fair) = 1/qf1 + 1/qf2 = 1/q1-(E-1)/2 + 1/q2-(E-1)/2 = 1/q1 + 1/q2 - (E-1) = 1

        Bsp1: q1=q2=1.95 -> E=1.02564.. & Marge = 0.025 -> qf1=qf2=2
        Bsp2: q1=1.2 q2=5.2 -> E=1.02564.. & Marge = 0.025 -> qf1=1.21875 qf2= 5.5714...

        Wie in Bsp2 ersichtlich kommt man bei diesen beiden Varianten zu signifikant anderen fairen Quoten im hohen Bereich.
        + + + Excel Wettmanager + + +

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          #5
          Zitat von rickfischer Beitrag anzeigen

          danke! kannst du die Herleitung nochmal kurz erklären, also wie du auf diese Formel kommst?
          Die Quote wird vom Quotengeber erstellt, indem die umgerechnete Wahrscheinlichkeit mit der Marge(bzw bei 2,5% ist der Faktor 0,975) multipliziert wird. Durch die hier gezeigte Divison wird der Vorgang quasi rückgängig gemacht und wir sind wieder bei 100% Ausschüttung.

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            #6
            Zitat von hapax Beitrag anzeigen
            Um 1 EH zurück zu bekommen muss man 1/q einsetzen, bei einem 2-Wege-Markt muss man also 1/q1 + 1/q2 (=E) einsetzen um 1 EH zu gewinnen und es gilt Marge = 1 - 1/E.

            Bei fairen Quoten gilt Marge = 0 & E(fair) = 1.

            Für qf1 = q1 / (1-Marge) und qf2 dito bzw. umgestellt qf1 = E*q1 und qf2 dito gilt:
            -> E(fair) = 1/qf1 + 1/qf2 = 1/(E*q1) + 1/(E*q2) = (q2 + q1)/(E*q1*q2) = (q2 + q1)/(q2 + q1) = 1.

            Bsp1: q1=q2=1.95 -> E=1.02564.. & Marge = 0.025 -> qf1=qf2=2
            Bsp2: q1=1.2 q2=5.2 -> E=1.02564.. & Marge = 0.025 -> qf1=1.2307... qf2= 5.3333


            Dies ist aber nur 1 ("Quotenproportional") von unendlich vielen Möglichkeiten die Marge zu verteilen. Alternativ und imho besser geeignet (unter den simplen Varianten) zur Annäherung an faire Quoten ist die gleichmäßige Aufteilung.

            qf1 = 1/(1/q1-(E-1)/2) und qf2 dito (Bei 3-Wegemärkten entsprechen (E-1)/3 ...)
            -> E(fair) = 1/qf1 + 1/qf2 = 1/q1-(E-1)/2 + 1/q2-(E-1)/2 = 1/q1 + 1/q2 - (E-1) = 1

            Bsp1: q1=q2=1.95 -> E=1.02564.. & Marge = 0.025 -> qf1=qf2=2
            Bsp2: q1=1.2 q2=5.2 -> E=1.02564.. & Marge = 0.025 -> qf1=1.21875 qf2= 5.5714...

            Wie in Bsp2 ersichtlich kommt man bei diesen beiden Varianten zu signifikant anderen fairen Quoten im hohen Bereich.
            Da in diesem Modell die Wahrscheinlichkeit von pinnacle als perfekt angesehen wird, sollte die vorgegebene Wahrscheinlichkeitsverteilung des Ereignisses beibehalten werden und dies ist nur in der obigen Variante der Fall. In der praktischen Anwendung mag die zweite Variante eine Alternative sein, aber die vorgebene Wahrscheinlichkeit wird dabei verzerrt.

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              #7
              Zitat von didyyy Beitrag anzeigen

              Die Quote wird vom Quotengeber erstellt, indem die umgerechnete Wahrscheinlichkeit mit der Marge(bzw bei 2,5% ist der Faktor 0,975) multipliziert wird. Durch die hier gezeigte Divison wird der Vorgang quasi rückgängig gemacht und wir sind wieder bei 100% Ausschüttung.
              Da bin ich anderer Meinung, wie (einzelne) Buchmacher Marge bzw. 'Sicherheitspuffer' verteilen - quotenproportional, gleichverteilt oder noch anders - who knows. Für die Gleichverteilung spricht:

              1. Die Statistik - auf 10000(0)nde Wetten (Fussball 1X2) betrachtet ist man hier näher an den Ergebnissen, dh. mit zu Pinnacle angenommen 'gleichverteilt' fairen Quoten kommt man auf sehr geringe (<0.5%) Gewinne & Verluste in einzelnen Quotenbereichen. Zu Pinnacle angenommene 'quotenproportional' faire Quoten erzeugen dagegen leichte Gewinne (1-1.5%) im (sehr) niedrigen Quotenbereich und deutliche Verluste im Quotenbereich >7 (>5%, je höher die Quote, je höher die Verluste).

              2. 'Philosophisch': Siehe oben in Bsp2 die durch die Marge entstandenen 'Sicherheitspuffer' - Veränderung der durch die Quoten dargestellten Eintrittswahrscheinlichkeiten zwischen gegebener Quote und fairer Quote - für den Buchmacher:
              Variante 'Quotenproportional': 83.33% - 81.25% = 2.08% bzw. 19.23% - 18.75% = 0.48%
              Variante 'Gleichverteilt': 83.33% - 82.05% = 1.28% & 19.23% - 17.95% = 1.28%

              Warum sollte der Buchmacher bei niedrigen Quoten soviel mehr Sicherheit einbauen als bei hohen Quoten?
              Zuletzt geändert von hapax; 20.10.2017, 09:14.
              + + + Excel Wettmanager + + +

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                #8
                Zitat von hapax Beitrag anzeigen
                Zu Pinnacle angenommene 'quotenproportional' faire Quoten erzeugen dagegen leichte Gewinne (1-1.5%) im (sehr) niedrigen Quotenbereich und deutliche Verluste im Quotenbereich >7 (>5%, je höher die Quote, je höher die Verluste).
                lässt sich daraus schließen, dass quoten unter 1,5 im allgemeinen näher an der echten wahrscheinlichkeit sind als hohe quoten und man sich auf diese spezialisieren sollte?

                danke für deine herleitung @hapax

                Kommentar


                  #9
                  Zitat von rickfischer Beitrag anzeigen

                  lässt sich daraus schließen, dass quoten unter 1,5 im allgemeinen näher an der echten wahrscheinlichkeit sind als hohe quoten und man sich auf diese spezialisieren sollte?

                  danke für deine herleitung @hapax
                  Nein, obige Annahme war ja gerade, dass Buchmacher zu angenommenen Eintrittswahrscheinlichkeiten (wie auch immer die Herleitung (zB Wetteinsätze)) einen Sicherheitspuffer quotenunabhängig einbauen.

                  Generell sorgt die Charakteristik des Kehrwertes dafür, dass ein gleichgroßer Abstand zwischen Buchmacher-/Markteinschätzung und tatsächlicher Entrittswahrscheinlichkeit zu größeren Gewinnen/Verlusten führt, je unwahrscheinlicher das Wettereignis ist.

                  Bsp1: Höchstquoten am Markt 1.25 & 5, tatsächliche Eintrittswahrscheinlichkeiten 80 +/- 2% & 20 -/+ 2% -> Rendite-Erwartungswert +/- 2.5% & -/+ 10%.

                  Wem es also tatsächlich gelingt, immer wieder (ausreichend große) Marktfehler zu erkennen, der wird mit Außenseiterquoten höhere Renditen erzielen als mit Favoritenquoten.***
                  Wer dies nicht schafft - so wie fast alle! - hat idR bei höheren Quoten die höheren Verlustrenditen.

                  Nochmal, die Schwierigkeit in die Gewinnzone zu kommen ist quotenunabhängig, aber der regelmäßig gescheiterte Versuch ist im Außenseiterbereich teurer als auf der Favoritenseite.


                  *** In einem 3-Wegemarkt wie Fussball 1X2 ist der höchste Abstand zwischen tatsächlicher Eintrittswahrscheinlichkeit und Buchmacher-/Markteinschätzung wohl meistens auf der (klaren) Favoritenseite und verteilt sich mit anderem Vorzeichen bei den anderen beiden Wettoptionen. Die Charakteristik des Kehrwertes gleicht diesen Nachteil aber mehr als aus.

                  Bsp2: Eintrittswahrscheinlichkeiten mit Poisson und Torerwartung konstant 2.65 bei gegebener Markteinschätzung des Favoriten & 3% Abstand zur tatsächlichen Eintrittswahrscheinlichkeit dort, Werte in %
                  Markteinschätzung: 90 | 09.1 | 00.9 -> tatsächliche Eintrittwahrscheinlichkeit 87 | 11.0 | 02.0 -> Abstände: 3 | 1.9 | 1.1
                  Markteinschätzung: 80 | 14.9 | 05.1 -> tatsächliche Eintrittwahrscheinlichkeit 77 | 16.4 | 06.6 -> Abstände: 3 | 1.5 | 1.5
                  Markteinschätzung: 70 | 19.4 | 10.6 -> tatsächliche Eintrittwahrscheinlichkeit 67 | 20.5 | 12.5 -> Abstände: 3 | 1.1 | 1.9
                  Markteinschätzung: 60 | 22.7 | 17.3 -> tatsächliche Eintrittwahrscheinlichkeit 57 | 23.5 | 19.5 -> Abstände: 3 | 0.8 | 2.2
                  Markteinschätzung: 50 | 25.0 | 25.0 -> tatsächliche Eintrittwahrscheinlichkeit 47 | 25.4 | 27.6 -> Abstände: 3 | 0.4 | 2.6
                  Markteinschätzung: 40 | 26.0 | 34.0 -> tatsächliche Eintrittwahrscheinlichkeit 37 | 26.1 | 36.9 -> Abstände: 3 | 0.1 | 2.9

                  Bsp3: wie Bsp2 + Höchstquoten am Markt = 1/(Markteinschätzung + 1%), Rendite in %
                  Höchstquoten: 1.099 | 9.901 | 52.63 -> Renditeerwartungswert -1.1 | -9.9 | -52. -> Renditeerwartungswert mit tatsächlicher Eintrittswahrscheinlichkeit -4.4 | +8.9 | +5.3
                  Höchstquoten: 1.235 | 6.289 | 16.39 -> Renditeerwartungswert -1.2 | -6.3 | -16. -> Renditeerwartungswert mit tatsächlicher Eintrittswahrscheinlichkeit -4.9 | +3.1 | +8.2
                  Höchstquoten: 1.408 | 4.902 | 8.621 -> Renditeerwartungswert -1.4 | -4.9 | -8.6 -> Renditeerwartungswert mit tatsächlicher Eintrittswahrscheinlichkeit -5.7 | +0.5 | +7.8
                  Höchstquoten: 1.639 | 4.219 | 5.464 -> Renditeerwartungswert -1.7 | -4.2 | -5.5 -> Renditeerwartungswert mit tatsächlicher Eintrittswahrscheinlichkeit -6.6 | -0.9 | +6.5
                  Höchstquoten: 1.961 | 3.846 | 3.846 -> Renditeerwartungswert -2.0 | -3.9 | -3.9 -> Renditeerwartungswert mit tatsächlicher Eintrittswahrscheinlichkeit -7.8 | -2.3 | +6.1
                  Höchstquoten: 2.439 | 3.704 | 2.857 -> Renditeerwartungswert -2.4 | -3.7 | -2.9 -> Renditeerwartungswert mit tatsächlicher Eintrittswahrscheinlichkeit -9.8 | -3.3 | +5.7


                  Andersherum sorgt im Beispiel 2/3 ein 3% Abstand nach oben beim Favoriten 'nur' zu Renditen von 2.2 | 2.5 | 2.8 | 3.3 | 3.9 | 4.9 Prozent.
                  Zuletzt geändert von hapax; 24.10.2017, 10:13.
                  + + + Excel Wettmanager + + +

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                    #10
                    Zitat von hapax Beitrag anzeigen
                    Da bin ich anderer Meinung, wie (einzelne) Buchmacher Marge bzw. 'Sicherheitspuffer' verteilen - quotenproportional, gleichverteilt oder noch anders - who knows. Für die Gleichverteilung spricht:
                    Es gibt Buchmacher, die den selben Quotenfeed benutzen und exakt identische Quoten und Margen in den 1X2 Markets benutzen, aber offensichtlich unterschiedliche Margen in Nebenmärkten. Diese Quoten scheinen quotenproportional zu sein, wobei Rundungen der Quoten durchaus eine Rolle spielen.
                    Sicherlich nur ein stichprobenartiger Vergleich, aber immerhin ein Indiz.

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                      #11
                      Zitat von hapax Beitrag anzeigen
                      Nein, obige Annahme war ja gerade, dass Buchmacher zu angenommenen Eintrittswahrscheinlichkeiten (wie auch immer die Herleitung (zB Wetteinsätze)) einen Sicherheitspuffer quotenunabhängig einbauen.

                      Generell sorgt die Charakteristik des Kehrwertes dafür, dass ein gleichgroßer Abstand zwischen Buchmacher-/Markteinschätzung und tatsächlicher Entrittswahrscheinlichkeit zu größeren Gewinnen/Verlusten führt, je unwahrscheinlicher das Wettereignis ist.

                      Bsp1: Höchstquoten am Markt 1.25 & 5, tatsächliche Eintrittswahrscheinlichkeiten 80 +/- 2% & 20 -/+ 2% -> Rendite-Erwartungswert +/- 2.5% & -/+ 10%.

                      Wem es also tatsächlich gelingt, immer wieder (ausreichend große) Marktfehler zu erkennen, der wird mit Außenseiterquoten höhere Renditen erzielen als mit Favoritenquoten.***
                      Wer dies nicht schafft - so wie fast alle! - hat idR bei höheren Quoten die höheren Verlustrenditen.

                      Nochmal, die Schwierigkeit in die Gewinnzone zu kommen ist quotenunabhängig, aber der regelmäßig gescheiterte Versuch ist im Außenseiterbereich teurer als auf der Favoritenseite.


                      *** In einem 3-Wegemarkt wie Fussball 1X2 ist der höchste Abstand zwischen tatsächlicher Eintrittswahrscheinlichkeit und Buchmacher-/Markteinschätzung wohl meistens auf der (klaren) Favoritenseite und verteilt sich mit anderem Vorzeichen bei den anderen beiden Wettoptionen. Die Charakteristik des Kehrwertes gleicht diesen Nachteil aber mehr als aus.

                      Bsp2: Eintrittswahrscheinlichkeiten mit Poisson und Torerwartung konstant 2.65 bei gegebener Markteinschätzung des Favoriten & 3% Abstand zur tatsächlichen Eintrittswahrscheinlichkeit dort, Werte in %
                      Markteinschätzung: 90 | 09.1 | 00.9 -> tatsächliche Eintrittwahrscheinlichkeit 87 | 11.0 | 02.0 -> Abstände: 3 | 1.9 | 1.1
                      Markteinschätzung: 80 | 14.9 | 05.1 -> tatsächliche Eintrittwahrscheinlichkeit 77 | 16.4 | 06.6 -> Abstände: 3 | 1.5 | 1.5
                      Markteinschätzung: 70 | 19.4 | 10.6 -> tatsächliche Eintrittwahrscheinlichkeit 67 | 20.5 | 12.5 -> Abstände: 3 | 1.1 | 1.9
                      Markteinschätzung: 60 | 22.7 | 17.3 -> tatsächliche Eintrittwahrscheinlichkeit 57 | 23.5 | 19.5 -> Abstände: 3 | 0.8 | 2.2
                      Markteinschätzung: 50 | 25.0 | 25.0 -> tatsächliche Eintrittwahrscheinlichkeit 47 | 25.4 | 27.6 -> Abstände: 3 | 0.4 | 2.6
                      Markteinschätzung: 40 | 26.0 | 34.0 -> tatsächliche Eintrittwahrscheinlichkeit 37 | 26.1 | 36.9 -> Abstände: 3 | 0.1 | 2.9
                      .
                      Ich halte eine Abweichung von 50% zu 47% wahrscheinlicher als eine Abweichung von 90% zu 87%..
                      Eine Datenbank, um dies zu bestätigen/widerlegen kenne ich nicht.

                      Zudem interessiert mich die zugrunde liegende Datenbank. Eine Remie-Wahrscheinlichkeit von 26,1% in
                      einem ausgeglichenen Match ist zumindest für die Top-Ligen unrealistisch.
                      Eine faire Quote wäre demnach 3,83.
                      Nehmen wir als aktuell in der EPL(Torerwartung dort ist im Rahmen der Annahme) Burnley - Newcastle
                      Pinnicle hat aktuell 3.13 auf X bei 98% Auszahlung
                      1x2bet 3.22 bei 98.8 Auszahlung
                      Der Unterschied zu deiner Verteilung ist viel zu groß.
                      Ich bin kein Freund der Poissonverteilung im Sport, auch wenn es andere Ansichten/Bücher dazu gibt.
                      In Monte-Carlo Simulationen benutze ich allgemeinen einen Algorithmus, welcher berücksichtigt, das bei einem 1-Tore Rückstand die Wahrscheinlickeit eines weiteren Tores steigt, aufgrund des höheren Risikos der zurückliegenden Mannschaft.

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                        #12
                        Ich meine mich an ein paar Meldungen/PMs (verteilt über viele Jahre) ähnlicher Aussage - Pin-Abschlussquote im hohen Bereich um durchschnittlich x % geschlagen, trotzdem Verluste - erinnern zu können und es deckt sich mit meiner Erfahrung und Datenbank. Wovor ich 'nur' warnen wollte/will ist das nicht seltene Szenario 'quotenproportional' fair zu pin < Marktbestquote < 'gleichverteilt' fair zu pin.

                        Den Zahlen in Bsp2/3 liegt keine Datenbank zugrunde, die für den Zweck imho ausreichende Eignung von Poisson (-> Verteilung des 3%-Fehlers auf die anderen Wettausgänge) und ein konstanter Torerwartungswert wurden als gegeben gesetzt, um die Auswirkungen des Kehrwertes auf die Rendite zu verdeutlichen.

                        Zitat von didyyy Beitrag anzeigen
                        Ich halte eine Abweichung von 50% zu 47% wahrscheinlicher als eine Abweichung von 90% zu 87%.
                        Das kann gut sein, (auch) ich spiele, nicht nur absolut sondern auch relativ zur Häufigkeit solcher Quoten, fast keine Wetten mit Quoten <1.4 bzw. >10.
                        Zuletzt geändert von hapax; 28.10.2017, 11:42.
                        + + + Excel Wettmanager + + +

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