Frage an Statistiker und Mathematiker

[matchup]

Frage an Statistiker und Mathematiker.
Bei Fußballspielen ergeben sich aus verschiedensten Faktoren Quoten für 1 X und 2.

Bsp.:
Mannschaft A spielt daheim gegen Mannschaft B.
Mannschaft C spielt daheim gegen Mannschaft D.
Mannschaft E spielt daheim gegen Mannschaft F.
Mannschaft G spielt daheim gegen Mannschaft H.
Alles hintereinander.
Der Markt hält bei allen Spielen die Wahrscheinlichkeit für einen Heimsieg auf 50%. Ideal ergibt das Quote 2.
Man tippt eine Kombi mit 4 Mal 1. Ergibt eine Quote von 16.
Die ersten drei Spiele sind gelaufen und lauter Heimsiege.
Ist die Wahrscheinlichkeit, dass das letzte Spiel mit einem Heimsieg endet jetzt auch 50%?

Für jemanden, der die anderen Spiele nicht beobachtet, nicht getippt hat, ist dieses Spiel natürlich mit 50% Heimsiegwahrscheinlichkeit zu sehen. Aber wie ist das für den Beobachter (Tipper), der ja eigentlich eine Chance von 1:16 hatte? Ist es nicht nach drei Siegen unwahrscheinlicher, dass auch das vierte richtig ist?
(Ich denke da etwas an die Physik, wo Systeme sich durch reines Beobachten verändern.)

Laut Schulmathematik haben die anderen Spiele keinen Einfluss, aber irgenetwas lässt mich zweifeln.

Vor allem muss ich an eine statistische Frage denken, die vielen Probleme bereiten:

Man weiß von einer Familie, dass sie zwei Kinder hat.
Die Wahrscheinlichkeit, dass das erste Kind ein Mädchen ist, ist 50%. Die Wahrscheinlichkeit, dass das zweite Kind ein Mädchen ist, ist 50%.
Man hat nun Erfahren, dass eines der beiden Kinder ein Mädchen ist, wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass das zweite auch ein Mädchen ist?

Schnell geschossen, kommt man auf 50%. Aber da es nur in 25% der Familien mit zwei Kindern zwei Mädchen gibt und in 50% der Zwei-Kind-Familien Bub und Mädchen gibt, so ist die Chance, dass das andere Kind ein Mädchen ist, nur mehr 33%.

[Caliph]

es ist egal wie die ersten 3 Spiele geendet haben, auch beim 4.Spiel ist bei deinem Bsp. die Siegwahrscheinlichkeit 50%.....

auch wenn 30 Mal rot gekommen ist: beim 31. Mal ist die Wahrscheinlichkeit das wieder rot kommt genauso 50%

Du solltest Dir aber nicht solche Gedanken machen, bekommt man Falten davon.... .......

[geldrausch]

Ich wills mal ganz einfach sagen.

Isoliert ist die Chance dass dieses Spiel "1" ausgeht natürlich 50%.
Sowowhl bei dir in der Kombi, als auch beim "unabhängigen" Tipper.

Die Chance auf deinen Kombisieg beträgt ÜBER ALLE 4 SPIELE gesehen natürlich 1/16.
Die Chance dass deine 3 (schon gewonnenen) Spiele so gekommen sind betrug 1/8 und wurde getroffen.
Nun kommt die 1/2 (50%) dazu, was aus dem Gesamtpaket also ein 1/16 macht.

Wenn du es also bis zum Spiel 4 geschafft hast, ist deine Chance bei diesem Spiel genauso groß wie für jeden unabhängigen Tipper auch.

Gruß

[flsch]

Re: Frage an Statistiker und Mathematiker

du hast dir ja die antwort schon selbst gegeben

Der Markt hält bei allen Spielen die Wahrscheinlichkeit für einen Heimsieg auf 50%.

[chinaboy]

Re: Frage an Statistiker und Mathematiker

schaust du mal dein Beispiel genauer nach:

Man weiß von einer Familie, dass sie zwei Kinder hat.
Die Wahrscheinlichkeit, dass das erste Kind ein Mädchen ist, ist 50%. Die Wahrscheinlichkeit, dass das zweite Kind ein Mädchen ist, ist 50%.
Man hat nun Erfahren, dass eines der beiden Kinder ein Mädchen ist, wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass das zweite auch ein Mädchen ist?

hier fragt man das Geschlecht von das zweite Kind?

Schnell geschossen, kommt man auf 50%. Aber da es nur in 25% der Familien mit zwei Kindern zwei Mädchen gibt und in 50% der Zwei-Kind-Familien Bub und Mädchen gibt, so ist die Chance, dass das andere Kind ein Mädchen ist, nur mehr 33%.

dein Berechnung bezieht sich aber nur auf das andere Kind

bei zwei-Kind mit Bub und Mädchen gibt diese zwei Möglichkeiten:
1. das erste Bub, zweite Mädchen
2. das erste Mädchen und zweite Bub.

aber bei deiner Frage, darf man nur die 2. Möglichkeit berücksichtigen.

Daher ist 50% auch die richtige Antwort. nicht die 33%

[matchup]

Ihr habt ja alle recht.

Oberflächlich betrachtet ist das letzte Spiel von den anderen drei komplett unabhängig. Ändert sich das aber, wenn ich mir das näher betrachte?

Wir haben hier nie ein perfektes System.
Was diese Wahrscheinlichkeiten verschieben kann sind z.B.:
Die Spiele wurden vom Markt falsch eingeschätzt und die ersten Spiele hatten eigentlich eine 60% Wahrscheinlichkeit. Da sich Falscheinschätzungen über die Zeit ausgleichen, ist die Wahrscheinlichkeit, dass das vierte Spiel auch falsch eingeschätzt (aber diesmal - weil sich alles ausgleicht - mit zu hoher Wahrscheinlicheit) auch vorhanden.

So oft hört man ja auch das Argument, dass eine Mannschaft fällig ist endlich einmal zu verlieren, oder dass eine Serie reißen muss.

Caliph hat schon recht, davon kriegt man Falten.

Irgendwie ist der Gedanke auch blödsinnnig oder zumindest leicht esotherisch, weil's ja der Logik widerspricht. Aber interessant ist das schon zu untersuchen. - Wobei man das theoretisch mit Daten aus der Vergangenheit verifizieren könnte.

[flsch]

Wobei man das theoretisch mit Daten aus der Vergangenheit verifizieren könnte.

du wirst sicherlich zu jeder theorie mannschaften,spiele,serien usw. der letzten jahrzehnte finden, die selbige beweisen

[matchup]

Re: Frage an Statistiker und Mathematiker

Man weiß von einer Familie, dass sie zwei Kinder hat.
Die Wahrscheinlichkeit, dass das erste Kind ein Mädchen ist, ist 50%. Die Wahrscheinlichkeit, dass das zweite Kind ein Mädchen ist, ist 50%.
Man hat nun Erfahren, dass eines der beiden Kinder ein Mädchen ist, wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass das ANDERE auch ein Mädchen ist?

So wär's richtig gewesen.

Stimmt, hier habe ich andere gemeint, aber da ich 'zweite' vorhin anders verwendet habe, war's zur der Antwort natürlich eine falsche Fragestellung.

[matchup]

du wirst sicherlich zu jeder theorie mannschaften,spiele,serien usw. der letzten jahrzehnte finden, die selbige beweisen

oder eben nicht beweisen können.

[Shining]

Eine alte Diskussion, määähhh, Ziegenparadoxon....

Ich denke inzwischen da gibts keine absolute Wahrheit, ist ein bisserl eine akademische Diskussion - denn welchen Unterschied machts für uns Wetter?

Shining

[Pechvogel]

Wobei man das theoretisch mit Daten aus der Vergangenheit verifizieren könnte.

Wenn Du befürchtest, daß Deine Kombi mit dem letzten Tip überdurchschnittlich häufig platzt, lasse dieses Spiel einfach weg.

Mit den theoretischen Daten aus der Vergangenheit, ist so eine Sache. Man erinnert sich nur an die eine oder andere Kombi, die mit dem letzten Match verloren ging. Die gewonnenen oder vorher verlorenen Kombis werden verdrängt. Außerdem halte ichs für Aberglaube und so viele ernstgemeinte Vielfach-Kombis, um Deine These statistisch zu verifizieren, wird kaum einer spielen, zumindest mit Zweierquoten).

[matchup]

Wenn Du befürchtest, daß Deine Kombi mit dem letzten Tip überdurchschnittlich häufig platzt, lasse dieses Spiel einfach weg.

Das ist DIE Lösung für das Problem!

[matchup]

Eine alte Diskussion, määähhh, Ziegenparadoxon....

Danke für den Hinweis. Hab gleich nachgeschaut. Wenn's wen interessiert: z.B. http://www.mathematik-online.de/F8.htm

[kiko]

meiner meinug nach kann man bei so etwas keine mathematik anwenden, weil die 16 möglichen kombinationen werden kaum hintereinander eintreffen. von daher wird weder 50% noch 6,25% kommen